Сегодня - 19.09.2020

Математика дарит нам легкое дыхание

24 июля 2013

Сотрудники Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН научились с помощью математических методов создавать индивидуальные модели носа, проводить на них виртуальные операции, а в ближайшем будущем узнают, как одним впрыском аэрозоля снимать приступы тяжелейших болезней.

Владимир ГанимедовЭтот загадочный нос

Нос — дело тонкое. Эта выдающаяся часть лица имеет сложнейшее внутреннее строение. Причем у каждого человека она индивидуальна, двух абсолютно одинаковых — не найти. К тому же в устройстве носа до сих пор остается много неизвестных. В частности, ни медики, ни ученые так толком и не выяснили, для чего же человеку нужны гайморовы пазухи, какие функции они выполняют, кроме того, что цепляют всяческие инфекции?

Из-за сложного анатомического строения носовой полости традиционные методы диагностики не справляются со своей задачей, а операции не всегда оказываются успешными и могут оборачиваться неожиданными последствиями. Например, был у человека на носовой перегородке костный нарост, который мешал дышать. Врачи удалили эту помеху, но теперь у пациента настолько расширились носовые ходы, что воздух, поступающий в организм, не прогревается до нужной температуры. А это чревато новыми болезнями, может быть, еще более неприятными, чем прежний нарост.

 Задача, которую поставили перед собой сотрудники Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича — создать математическую модель носовой полости и рассчитать движение воздуха в ней. Результаты расчетов позволят, в частности, проводить виртуальные операции, с помощью которых можно избежать неприятных последствий при реальных хирургических вмешательствах. К тому же, эта модель открывает отличные возможности для удаленной диагностики — результаты томографии, сделанные в какой-нибудь районной больнице, можно пересылать в областной центр, где ведущие специалисты будут давать рекомендации по лечению.

Сейчас этой разработкой занимаются кандидат физико-математических наук Владимир Леонидович Ганимедов, кандидат физико-математических наук Мария Ивановна Мучная и аспирант Алексей Сергеевич Садовский. Инициатор и постоянный куратор проекта — директор Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича академик Василий Михайлович Фомин.

Как рассмотреть нос со всех сторон?

Это исследование стало возможным благодаря появившемуся в конце 1970-х годов методу магнитно-резонансной томографии, позволяющему создавать серию снимков в параллельных сечениях. «Томограммы нелегко читать даже специалистам. Но собранные воедино, они помогают создать объем, в котором можно многое разглядеть», — утверждает Владимир Леонидович. Полученные на томографе снимки носовой полости переводятся в цифровую форму — специальная программа позволяет узнавать координаты любой точки на изображении и зафиксировать все границы. По ним в каждом сечении строится контур. Затем все эти абрисы собираются в одну модель и образует так называемый каркас, на который «натягивается» поверхность, ограничивающая объём носовой полости. А дальше исследователи  разбивают его на маленькие части и, привлекая систему уравнений динамики газа, пытаются узнать, как в носовой полости ведет себя воздух и что будет, если сместить, удалить или расширить какую-нибудь из ее частей. Полученные данные не универсальны — для каждого человека приходится проводить все расчеты заново. «Сначала мы ставили задачу сделать стандартную модель, но потом оказалось, что это практически невозможно, потому что носы все абсолютно разные, как отпечатки пальцев», — рассказывает Мария Ивановна. В доказательство она показывает на мониторе компьютера 20 сечений различных носов — и действительно, хотя их форма похожа, все они заметно отличаются друг от друга.
20 сечений различных носов в одной плоскости
Как математика обогнала медицину

Самый распространенный сегодня в медицине способ определения  транспортной функции верхней части дыхательного тракта человека — это метод передней активной риноманометрии (ПАР). Человеку в ноздрю вставляют специальную трубочку, соединенную с прибором, который фиксирует зависимость расхода воздуха от перепада давления между входом и выходом из носовой полости. Исследователи из Института теоретической и прикладной механики имени С. А. Христиановича решили сравнить результаты своих вычислительных экспериментов с показаниями этого аппарата, и вопреки ожиданиям, данные оказались кардинально разными. «Цифры, которые мы получили, были очень большими. Они почти в два раза превышали результаты ПАР — рассказывает Мария Ивановна. — Сначала мы не могли понять, в чем дело, но потом догадались промоделировать дыхание с этим прибором, и тогда расчетные и клинические данные совпали с приемлемой точностью». Оказалось, что применение ПАР полностью перестраивает течение воздуха в носу. Ведь при измерениях человек вдыхает и выдыхает не полной ноздрей, а через тоненький канал диаметром 5 мм. Когда ученые учли внесенные прибором искусственные условия, им удалось сблизить клинические и расчетные результаты. «Это означает, что наша математическая модель адекватна той ситуации, которую мы создаем», — утверждают исследователи.

Нос — кратчайший путь в мозг
    
Сейчас  разработчики технологии изучают, как в воздушных потоках носа двигаются лекарственные наночастицы. Эти вещества обладают редкой проникающей способностью. Например, если их подать в нужную зону обонятельной области, то приступ эпилепсии можно снять практически мгновенно, ведь из носа самый короткий путь в мозг. Но над проектом еще нужно много работать — узнать, как подавать эти частицы, под каким углом, какого размера они должны быть, как следует дышать во время процедуры.

Однако воплотить все задумки в жизнь мешает недостаток контактов с медиками, потому что теоретические разработки — это одно, а практика вносит свои коррективы. «Многое мы просто не можем себе позволить, — утверждает Владимир Леонидович. — Например, пользуясь только математикой, трудно получить объективные данные о дыхании при низких температурах. Мы слышали, что слизистая оболочка в носу разбухает на морозе, но не знаем насколько, и как это влияет на прогрев воздуха. А в больницах томографические снимки делают стандартно при комнатной температуре 23 градуса. Есть и другие нюансы, касающиеся физиологических особенностей дыхания. Сейчас мы пытаемся выйти на НИИ патологии кровообращения им. Е. Н. Мешалкина в надежде, что они могут предоставлять нужные данные».Мария Мучная

Еще один этап работы — интеграционный проект с Институтом цитологии и генетики СО РАН по исследованию лабораторных животных. В распоряжении ученых есть очень мощный томографический аппарат с высокой разрешающей способностью. Людей на нем обследовать нельзя — слишком велика плотность магнитного потока, но можно изучать разные виды мелких млекопитающих. Например, голый землекоп и обыкновенная слепушонка — отличные экспериментальные объекты для исследования природных механизмов адаптации к пылевым нагрузкам. Оказалось, что их носы способны минимизировать накопление мелких частиц  на поверхности обонятельного эпителия, обеспечивая тем самым защиту головного мозга. Изучение особенностей дыхательного тракта этих  животных поможет придумать, как защитить от пыли шахтеров.

Работы по различным направлениям исследования еще много, но первоначальная цель уже достигнута — создана технология, позволяющая на основе клинических данных строить модель верхней части дыхательного тракта человека с учетом индивидуальных особенностей, и проверено ее соотношение с реальностью. Теперь дело за медиками. Они могли бы либо уже включить эту разработку в свою практику, либо внести свои корректировки для того, чтобы ее усовершенствовать.

Подготовила Диана Хомякова

Фото: 1,3 - автора, 2 - предоставлено В.Л. Ганимедовым

Голосов еще нет
Поделись с друзьями: 

Система Orphus