Сегодня - 06.04.2020

Что общего у интерна, невесты и донора?

22 октября 2012

Сергей КоковинИх объединяют закономерности, за исследования которых в контексте темы «Рыночные инструменты на практике» американцы Элвин Рот и Ллойд Шепли получили Нобелевскую премию по экономике 2012 года. Комментирует кандидат физико-математических наук Сергей Гелиевич Коковин (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН).

- На самом деле эта премия стоит особняком: ее присуждает не тот Нобелевский комитет, который определяет лауреатов по химии, физике и другим направлениям, а Sveriges Riksbank – Шведский государственный банк. Один из ее обладателей, Ллойд Шепли, находится в преклонном возрасте, ему 89 лет. Элвин Рот – здравствующий, активный профессор Гарвардского и Стэнфордского университетов одновременно. Премию они получили за развитие кооперативной теории игр в области нахождения так называемого матчинга. Это одна из задач конструирования делового взаимодействия людей – переговоров, аукционов, и прежде всего найма, взаимоотношений «наниматель-работник».
 
Проблема проявилась еще в 1920-х годах в США при распределении выпускников-медиков в интернатуры разных госпиталей. Желающих пойти интернами было значительно меньше больниц, которые в них нуждались. Госпитали начали соревноваться за выпускников, всё раньше и раньше публикуя объявления и напрямую обращаясь к студентам – на последнем году обучения, а затем всё раньше и раньше. Потом договорились о том, чтобы это прекратить. Но к началу Второй мировой войны наладить распределение интернов по госпиталям так и не сумели. В 1952 году Муленом и Стаклнером был предложен алгоритм создания  единой системы распределения выпускников. Каждый из них писал, в каком именно госпитале он хотел бы работать, заявки попадают в единый банк данных, затем их делят на пять категорий, происходит многоступенчатая процедура.  Заслуга Ллойда Шепли, по моему мнению,  заключается в том, что в 1962-м году он и его соавторы доказали, что на самом деле существует более эффективный алгоритм взаимодействия между желающими наняться и потенциальными работодателями.
 
Впрочем, учёные думали не столько о распределении выпускников, сколько о marriage problem, проблеме женитьбы. Предположим,  в каком-то городе открывается брачный сезон: в старой Москве XVIII-XIX веков это было начало зимы, сезон балов.  Съезжаются женихи и невесты; у каждого жениха есть ранжир предпочтений девушек: вот эту бы он хотел прежде всего, если она откажется – то вон ту, и так далее.


Ее привозят и в Собранье.
Там теснота, волненье, жар,
Музыки грохот, свеч блистанье,
Мельканье, вихорь быстрых пар,
Красавиц легкие уборы,
Людьми пестреющие хоры,
Невест обширный полукруг,
Все чувства поражает вдруг.

(А.С.Пушкин. «Евгений Онегин»)


Если, положим, из первой пятёрки ему никто не достаётся, то он предпочтет остаться в одиночестве. И у каждого есть такой же список. Оказалось, что тот механизм, который исторически сложился и действовал, по крайней мере, в высшем свете, был эффективным инструментом формирования стабильных пар. После того, как все находят себе избранниц и избранников, никто из оставшихся в одиночестве не способен разбить сложившиеся союзы. Все не вступившие в брак не могут разрушить эти пары и не желают новых попыток  друг с другом.

Это, в принципе, типичные взаимоотношения людей, в том числе нанимателей и нанимаемых. Алгоритм Гейла-Шепли выглядит таким образом: одна из сторон, например, женихи, делает предложения, другая предложения не делает, то есть между двумя категориями алгоритм не симметричен. Каждый жених делает обращается к одной из девушек, первой - к той, которая ему больше всех нравится. Каждая невеста говорит «Может  быть » одному из N человек, сделавших ей предложение, а остальным отказывает. Следующий тур: отвергнутые женихи могут обратиться к  девушкам, ранее сказавшим «нет» другим. Естественно, один обращается к одной. Ситуация повторяется, формируются следующие пары. В этом процессе доказано, что от одного тура к другому  (скажем, от бала к балу) оценка  оставшихся женихов у девушек будет повышаться. Вчера мне сделал предложение не очень симпатичный кавалер, завтра получше… А у женихов, естественным образом, рейтинг оставшихся невест тур за туром снижается. Сначала было обращение к самой-самой, затем к более-менее и так далее… В результате возникает оптимальное с социальной точки зрения распределение на стабильные пары при, как правило, некотором нераспределенном остатке.

«Конец бала» Огюста БюроВ Соединенных Штатах и Канаде алгоритм Гейла-Шепли не был принят медицинском сообществом при подборе  специалистов, зато во Франции стал использоваться для распределения по университетам экономистов, защитивших PhD. Постдоки передают в министерство списки своих предпочтений с ранжиром: на первом месте такой-то университет, на втором такой-то…И университеты, как невесты, проводят отбор в несколько туров: одним, у которых стоят на первом месте, дают согласие, другим отказывают. Так возникает устойчивое распределение: ни один специалист не хочет сменить свое место работы, и ни один университет не желает поменять пришедшего сотрудника на другого. Здесь возникают те же «стабильные пары», как и после балов.

Второй нобелевский лауреат, Элвин Рот, провел большую работу по практической адаптации таких  алгоритмов во многих сферах найма и шире – взаимодействия людей и групп. В нашей стране похожий  механизм наблюдается при поступлении в вузы. Я один из редких людей, которые не против, а за ЕГЭ, потому что у способных ребят из глубинки появляется  алгоритм выбора, хотя схема взаимодействия «абитуриент – вуз» не вполне соответствует механизму  Гейла-Шепли. Ещё один пример, весьма дискуссионный – рынок  трансплантации органов, в США чаще всего это почки.  Здесь тоже есть две стороны, донор и реципиент. Обычно, в первую очередь органы для пересадки предлагают родственники, но принять их не всегда позволяет группа крови, другие факторы совместимости. Тогда появляется следующий человек, предлагающий почку, свои условия и так далее. Есть общеамериканский банк данных, где все эти субъекты взаимодействуют – вот еще один пример матчинга.

Так или иначе, по важности для всех сфер деятельности, тема, начатая Шепли и развитая Ротом, заслуживает Нобелевской премии. Я уже слышал вопрос: «А почему в области экономики?». Так случилось, что всю теорию принятия индивидуальных и групповых решений (последнюю называют также теорией игр) развивают экономисты. Здесь есть и математика, но традиционно они бытуют на экономических кафедрах университетов. Да и в целом экономика – это наука о системах человеческих отношений.


Сергей Коковин – выпускник НГУ по специальности «экономическая кибернетика». Основной научный интерес – отраслевые рынки. С 2012 года – участник мегагранта в Санкт-Пебербургском университете под руководством известного экономиста Жака-Франсуа Тисса (Бельгия), в соавторстве с которым с 2010 года опубликовал в ведущих международных экономических журналах несколько статей о монополистической конкуренции.


Подготовил Андрей Соболевский

Фото: 1- econom.nsu.ru, 2 - liveinternet.ru/users/gilderoy_lockhart
 

Голосов еще нет
Поделись с друзьями: 

Система Orphus