Конференция «Пограничные вопросы теории моделей и универсальной алгебры», организованная Институтом математики им. С. Л. Соболева СО РАН и Новосибирским государственным техническим университетом, состоялась в новосибирском Академгородке, а завершилась традиционно на базе НГТУ «Эрлагол» в Горном Алтае. В этом году в ней приняли участие 37 ученых из семи стран — Казахстана, Таджикистана, Узбекистана, Ирана, Омана, Польши и Венгрии.
Вторая часть конференции состоялась на базе НГТУ «Эрлагол» в Горном Алтае
«В основном конференция была посвящена теории моделей — части математической логики и связанной с нею областями. Теория моделей находится на границе между логикой и универсальной алгеброй, используя и алгебраический, и логический аппарат, — пояснил организатор конференции, доктор физико-математических наук Сергей Владимирович Судоплатов. — Между универсальной алгеброй и теорией моделей находятся практически все разделы математики. Реальные математические объекты составляют структуру — это семантика, а описание этой структуры — это теория моделей. Взаимосвязь между ними — это и есть предмет исследований большинства направлений математики».
«С прошлого года тематика этой конференции расширилась, и в нее влились новые участники, занимающиеся геометрией и смежными вопросами. В частности, я занимаюсь алгебраической геометрией, которая связана с большим количеством других областей математики», — рассказал ведущий научный сотрудник отдела алгебраической геометрии Математического института им. В. А. Стеклова РАН, профессор Высшей школы экономики доктор физико-математических наук Виктор Владимирович Пржиялковский.
Профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова доктор физико-математических наук Александр Борисович Жеглов посвятил свой научный доклад альтернативной теореме классификации коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов. «В математике часто необходимо решать дифференциальные уравнения, которые возникают в самых разных областях, и начиная с 1970-х годов этой темой занимались десятки и сотни математиков во всем мире, — пояснил ученый. — Эти уравнения описывают волны, возникающие в жидкости, газе, плазме и применяются для решения огромного количества разных прикладных задач. Но при произвольных начальных данных, как правило, они не имеют точного решения. Задача в итоге сводится к тому, как классифицировать пары значений для наиболее точного решения уравнений. Такие коммутирующие операторы — один из многочисленных примеров квантовых интегрируемых систем. Эту науку развивала знаменитая школа Фадеева, ученики которой продолжают ею заниматься. Универсальной классификации квантовых интегрируемых систем до сих пор нет. В своей работе я предлагаю создание некоторого универсального метода».
Отдельные доклады были связаны не только с математикой. Старший научный сотрудник Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН Алексей Ильич Стукачев посвятил свое выступление пограничным вопросам теории моделей и математической лингвистики. Направление исследований, известное как формальная семантика естественных языков, возникло в конце шестидесятых годов XX века в работах американского математика Ричарда Монтегю. Предложенные им модели формализации смысла предложений естественного языка были ориентированы на английский язык. Важную роль в этих моделях играют обобщенные кванторы, позволяющие связать синтаксис и семантику предложений. Однако для русского языка характерно явление отрицательного согласования, отсутствующее в английском и немецком. Для построения математических моделей семантики таких предложений Алексей Стукачев в совместной работе со своей ученицей Ульяной Зайцевой предложил использовать наряду с обобщенными кванторами скулемовские функции выбора.
«Применение фундаментальных знаний в смежных областях даже внутри математической науки — это большой шаг к практическим приложениям, возникновение которых непредсказуемо, — считает участник конференции, кандидат физико-математических наук Всеволод Юрьевич Губарев. — В начале ХХ века ученые посмеивались над математической логикой и ядерной физикой, а теперь на основании булевых функций работают компьютеры, а ядерной энергетикой уже никого не удивить».
Почти половину докладов сделали молодые ученые — недавние выпускники вузов, магистранты, аспиранты, а также кандидаты наук до 35 лет. Разделы конференции в течение десятилетий не изменяются — теория моделей, теория колец, теория групп, теоретико-модельная алгебра, неклассическая логика, математическая лингвистика, универсальная алгебра, дифференциальная геометрия. Участники отметили, что в этом году увеличилось число молодых выступающих и математиков из Москвы и Санкт-Петербурга. Обычно ученые из Сибири ездят на конференции в столицу, но активная деятельность ИМ СО РАН, уникальная атмосфера и тематика мероприятий создает условия для усиления обратного вектора.
Мария Роговая
Фото автора
