В Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН в конце июля 2026 года состоялась Международная летняя школа им. А. И. Ширшова. Программа мероприятия объединила молодых преподавателей, студентов и аспирантов Института математики Цзилиньского университета, Китайского научно-технического, Уханьского и Китайского сельскохозяйственного университетов, а также Тюменского и Новосибирского госуниверситетов.
Член-корреспондент АН СССР Анатолий Илларионович Ширшов был заместителем академика Сергея Львовича Соболева, основателя Института математики. Он внес решающий вклад в создание одного из актуальных направлений современной алгебры — теории колец, близких к ассоциативным. Сегодня в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН по этой теме работает уже третье поколение учеников Ширшова.
Cтуденты и аспиранты из нескольких ведущих китайских университетов, а также несколько участников из НГУ и из ТюмГУ прослушали восьмидневный курс лекций от двух алгебраистов ИМ СО РАН: доктора физико-математических наук, профессора РАН Павла Сергеевича Колесникова и кандидата физико-математических наук Максима Евгеньевича Гончарова. После каждой лекции профессора проводили семинарские занятия для более глубокого погружения в материал и получения практических навыков, причем оба лектора отметили высокий уровень подготовленности участников.
Целью курса Максима Гончарова стало знакомство с основами теории коалгебр — математической структуры, двойственной обычной ассоциативной алгебре. Обсуждались основные понятия и главные примеры коалгебр и комодулей, а также связь между коалгебрами и обычными ассоциативными алгебрами.
«Опыт, который студенты получают при работе с обычными алгебрами, недостаточен для работы с коалгебрами, поскольку там свои понятия и свой язык, — пояснил Максим Гончаров. — В рамках проведенного курса мы прошли путь от основ тензорного произведения векторных пространств до алгебр Хопфа, который обычно занимает целый семестр, если читать его как спецкурс в университете. Однако в отличие от спецкурсов, часть результатов была получена самими участниками на практических занятиях. В коалгебрах есть специальная классическая терминология для работы с тождествами, она требует разъяснения и практики, но разобравшись, слушатели уже смогут самостоятельно изучать более современные и сложные объекты из данной области. Впрочем, среди участников были аспиранты, которые уже имели опыт работы в обсуждаемой теме. Им представилась возможность посмотреть на изученное с разных точек зрения».
Павел Колесников рассказал участникам об основах теории Галуа, которая связывает темы теории колец и теории групп для анализа симметрии корней многочленов. В курсе рассматривались основы теории Галуа, чтобы достичь главной цели — доказательства принципиальной невозможности найти формулу для корней полиномиальных уравнений достаточно большой степени.
«Уровень участников меня приятно удивил, — признался Павел Колесников. — Я осветил некоторые вопросы коммутативной алгебры и теории чисел, связанных с теорией Галуа, и обнаружил, что многие мои ученики не только понимают предмет, но и неплохо в нем ориентируются. Студентам НГУ я читаю его как регулярный курс на четвертом году обучения и признаюсь, что далеко не всегда получаю ответы на возникающие в ходе занятий вопросы. Здесь же мои вопросы никогда не повисали в воздухе. Вообще этот курс был в некотором роде экспериментальным: реально ли ужать теорию Галуа до восьми лекций, начиная с самых азов и заканчивая мощными и интересными результатами, в частности о неразрешимости в радикалах алгебраических уравнений. Эксперимент удался».
«Эта летняя школа была посвящена передовым направлениям фундаментальной математики и предлагала два высококлассных базовых курса, которые велись на английском языке, — рассказала руководитель группы китайских студентов Шуай Хоу из Цзилиньского университета. — Учебный процесс сочетал изучение теоретических основ с обзором актуальных научных исследований. Общение преподавателей и студентов способствовало закреплению профессиональных знаний и знакомству с международными академическими тенденциями, что позволило нам повысить свою профессиональную компетентность и готовность к участию в международной научной деятельности».
Сотрудничество с Китаем происходит при совместной поддержке Российско-Китайского математического центра и Математического центра в Академгородке. В прошлом году Российским научным фондом был поддержан проект совместных исследований ученых Цзилиньского университета и сотрудников Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН. Проект «Неассоциативные алгебраические структуры и их приложения» находится на стыке алгебры и геометрии.
Текст и фото: Мария Роговая, пресс-служба ИМ СО РАН
